Teoria do caos

O que é a teoria do caos?

      

     

É uma das leis mais importantes do Universo, presente na essência de quase tudo o que nos cerca. A idéia central da teoria do caos é que uma pequenina mudança no início de um evento qualquer pode trazer conseqüências enormes e absolutamente desconhecidas no futuro. Por isso, tais eventos seriam praticamente imprevisíveis - caóticos, portanto. 

    

Parece assustador, mas é só dar uma olhada nos fenômenos mais casuais da vida para notar que essa idéia faz sentido. Imagine que, no passado, você tenha perdido o vestibular na faculdade de seus sonhos porque um prego furou o pneu do ônibus. Desconsolado, você entra em outra universidade. Então, as pessoas com quem você vai conviver serão outras, seus amigos vão mudar, os amores serão diferentes, seus filhos e netos podem ser outros...

    

No final, sua vida se alterou por completo, e tudo por causa do tal prego no início dessa seqüência de eventos! Esse tipo de imprevisibilidade nunca foi segredo, mas a coisa ganhou ares de estudo científico sério no início da década de 1960, quando o meteorologista americano Edward Lorenz descobriu que fenômenos aparentemente simples têm um comportamento tão caótico quanto a vida. 

    

Ele chegou a essa conclusão ao testar um programa de computador que simulava o movimento de massas de ar. Um dia, Lorenz teclou um dos números que alimentava os cálculos da máquina com algumas casas decimais a menos, esperando que o resultado mudasse pouco. Mas a alteração insignificante, equivalente ao prego do nosso exemplo, transformou completamente o padrão das massas de ar. Para Lorenz, era como se "o bater das asas de uma borboleta no Brasil causasse, tempos depois, um tornado no Texas". Com base nessas observações, ele formulou equações que mostravam o tal "efeito borboleta".

    

Estava fundada a teoria do caos. Com o tempo, cientistas concluíram que a mesma imprevisibilidade aparecia em quase tudo, do ritmo dos batimentos cardíacos às cotações da Bolsa de Valores. Na década de 70, o matemático polonês Benoit Mandelbrot deu um novo impulso à teoria ao notar que as equações de Lorenz batiam com as que ele próprio havia feito quando desenvolveu os fractais, figuras geradas a partir de fórmulas que retratam matematicamente a geometria da natureza, como o relevo do solo ou as ramificações de nossas veias e artérias. 

   

A junção do experimento de Lorenz com a matemática de Mandelbrot indica que o caos parece estar na essência de tudo, moldando o Universo. "Lorenz e eu buscávamos a mesma verdade, escondida no meio de uma grande montanha.

   

A diferença é que escavamos a partir de lugares diferentes", diz Mandelbrot, hoje na Universidade de Yale, nos Estados Unidos. E pesquisas recentes mostraram algo ainda mais surpreendente: equações idênticas aparecem em fenômenos caóticos que não têm nada a ver uns com os outros. 

    

"As equações de Lorenz para o caos das massas de ar surgem também em experimentos com raio laser, e as mesmas fórmulas que regem certas soluções químicas se repetem quando estudamos o ritmo desordenado das gotas de uma torneira", afirma o matemático Steven Strogatz, da Universidade Cornell, nos Estados Unidos. Isso significa que pode haver uma estranha ordem por trás de toda a imprevisibilidade. Só a continuação das "escavações" pode resolver o mistério.

   

Imprevistos decisivos 

   

A idéia central da tese é que pequenas alterações numa situação trazem efeitos incalculáveis.

   

1. A essência da teoria do caos é que uma mudança muito pequena nas condições iniciais de uma situação leva a efeitos imprevisíveis. É o que acontece nesse exemplo hipotético, em que uma menina brinca despreocupadamente com sua bola. Parece uma situação sem grandes conseqüências, mas...

    

2. ... uma borboleta surpreende a garotinha! Pronto: apareceu a tal "pequena alteração nas condições iniciais". Com o susto, ela deixa a bola cair.

   

3. A bola vai rolando em direção à estrada e a menina corre atrás para recuperá-la. Enquanto isso, um caminhão carregado de sal está passando por ali.

    

4. Para não atropelar a menina, o motorista vira o volante subitamente. Mas o caminhão não agüenta a manobra e tomba. O veículo começa a pegar fogo.

   

5. Todo o suprimento de sal começa a torrar. A fumaça do incêndio está carregada de minúsculas partículas de cloreto de sódio, que sobem para as nuvens.

    

6. Nas nuvens, as partículas de cloreto de sódio atraem pequenas gotinhas de vapor d’água e começam a formar gotas de chuva, que crescem até terem peso suficiente para cair.

   

7. Com as nuvens pesadas, começa a chover depois de algum tempo. Ou seja, a brincadeira inocente da menina, no fim, produziu uma alteração imprevisível nas condições climáticas!

   

Geometria reveladora 

    

Gráficos indicam quando um evento é caótico 

    

Cientistas traduzem o movimento de um objeto ou de um sistema dinâmico como a atmosfera em gráficos abstratos, chamados de atratores. Dependendo do desenho que surge, dá para saber se um determinado acontecimento é previsível ou não.

   

Ponto imóvel 

   

O gráfico abstrato de algo estático, como uma bolinha de gude parada, é um simples ponto. Basta pensar um pouco: se não houver uma força externa, como alguém que resolva empurrá-la, a bolinha sempre vai estar ali e o ponto isolado indica essa ausência de movimento.

   

Movimento previsível 

        

No caso de um pêndulo, que se move harmonicamente, o gráfico do movimento tem formato espiral. Isso indica que ele se movimentará por um certo tempo até parar. Dependendo da força inicial, dá para saber exatamente quando e onde isso vai acontecer.Caos total.

   

Túnel Fractal

   

As equações que explicam o comportamento de eventos imprevisíveis dão origem a gráficos conhecidos como fractais, figuras de geometria maluca e detalhes infinitos. O desenho acima é a representação artística do gráfico que indica o movimento das massas de ar.